43位同学,他们身上带的钱从8分到5角,钱数都各不相同,每个同学都花光全部钱各自买了画片,画片只有两种,3分一张和5分一张,每人都尽量多买5分一张的画片。所买的3分画片的总数是多少张?

admin2018-11-21  29

问题 43位同学,他们身上带的钱从8分到5角,钱数都各不相同,每个同学都花光全部钱各自买了画片,画片只有两种,3分一张和5分一张,每人都尽量多买5分一张的画片。所买的3分画片的总数是多少张?

选项 A、72
B、76
C、80
D、84

答案D

解析 以“分”为单位,从8到50的43个连续自然数正好与43个同学一一对应。每个同学都把身上带的全部钱各自买画片,就是每人都不许有余钱。把钱数是5的倍数的九个人分为一类,他们不能买3分画片;钱数被5除余3分的九个人分为第二类。他们可以买1张3分画片,9人共买9张;钱数被5除余1分的八个人分为第三类,因为他们身上所余的钱数不是3的倍数,只好退下一个5分与余数1分合成6分。这样每人可以买2张3分画片,8人共买2x8=16张;把钱数被5除余2分的8个人分为第四类,每人可买3分画片4张。共买4×8=32张;把钱数被5除余4分的9个人分为第五类,他们每人可买3分画片3张,共买3×9=27张。因此,他们所买3分画片的总数共是9+16+32+27=84张,应选择D。
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