一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2x(万元／吨)，其中戈x销售量，该商品的成本函数为C=3x+1(万元)。 (1)若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量； (2)t为何值时，政府税收总额最大?

admin2015-04-21 45

问题一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2x(万元／吨)，其中戈x销售量，该商品的成本函数为C=3x+1(万元)。
(1)若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量；
(2)t为何值时，政府税收总额最大?

选项

答案(1)设政府税收总额为T，商品销售收入为R，则 T=tx，R=xP=7x一0．2x²，令L’=0，得[*]，又L"=一0．4＜0，所以当销售量为10—[*](吨)时，该商家可获得最大利润。 (2)T=tx=[*]，T’=10—5t，令T’=0，得t=2，又T"=一5＜0，所以当t为2万元时，政府税收总额最大。

解析

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一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2x(万元／吨)，其中戈x销售量，该商品的成本函数为C=3x+1(万元)。 (1)若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量； (2)t为何值时，政府税收总额最大?

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