如图，A、E、C是半圆上的三点，半圆圆心为B，半径长为a，AC为其直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=． [img][/img] 证明：EB⊥FD；

admin2019-01-23 35

问题如图，A、E、C是半圆上的三点，半圆圆心为B，半径长为a，AC为其直径，点E为

的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=

．

[img][/img]
证明：EB⊥FD；

选项

答案因为点E是[*]的中点，所以∠ABE=[*]，即BE⊥AC，又因为FC⊥面BED，BE [*] 面BED，所以FC⊥BE，又因为FC [*] 面FBC，AC [*] 面FBC，FC∩AC=C 所以BE⊥面FBC，又因为FD [*] 面FBC，所以BE⊥FD．

解析

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