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一次数学考试满分是120分,某班前六名同学的平均得分是114分,排名第六的同学的得分是108分,假如每人得分是互不相同的整数,那么排名第四的同学最多得多少分?( )
一次数学考试满分是120分,某班前六名同学的平均得分是114分,排名第六的同学的得分是108分,假如每人得分是互不相同的整数,那么排名第四的同学最多得多少分?( )
admin
2013-02-26
40
问题
一次数学考试满分是120分,某班前六名同学的平均得分是114分,排名第六的同学的得分是108分,假如每人得分是互不相同的整数,那么排名第四的同学最多得多少分?( )
选项
A、115
B、116
C、111
D、113
答案
A
解析
构造类问题。要排名第四的同学得分最高,则需要排名第五的同学得分最低,因此取第五名同学的分数为109。设第四名同学的分数为x,要使x最大,不妨设前三名的分数为x+1,x+2.x+3,则此时六人分数之和为x+x+1+x+2+x+3+108+109=4x+223,而六人分数之和为114×6=684,要使x取最大,需要4x+223≤684,得到x≤115。当x=115时,4x+223=683,比实际总分少一分,此时可以给第一名同学加一分,六人分数分别为119、117、116、115、109、108。故本题正确答案为A。
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