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设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有其中x’为x关于x0的对称点.
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有其中x’为x关于x0的对称点.
admin
2016-10-24
11
问题
设f(x)在x
0
的邻域内四阶可导,且|f
(4)
(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x
0
的点x,有
其中x’为x关于x
0
的对称点.
选项
答案
由f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
)+[*](x—x
0
)
2
+[*](x—x
0
)
3
+[*](x—x
0
)
4
, f(x’)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x’一x
0
)+[*](x’—x
0
)
2
+[*](x’—x
0
)
3
+[*](x’—x
0
)
4
, 两式相加得 f(x)+f(x’)一2f(x.)=f"(x
0
)(x—x
0
)
2
+[*][f
(4)
(ξ
1
)+f
(4)
(ξ
2
)[x一x
0
)
4
, 于是 [*][f
(4)
(ξ
1
)+f
(4)
(ξ
2
)[x一x
0
)
2
, 再由| f
(4)
(x)≤M,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0IH4777K
0
考研数学三
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