设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有其中x’为x关于x0的对称点.

admin2016-10-24  11

问题 设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有其中x’为x关于x0的对称点.

选项

答案由f(x)=f(x0)+f’(x0)(x一x0)+[*](x—x0)2+[*](x—x0)3+[*](x—x0)4, f(x’)=f(x0)+f’(x0)(x’一x0)+[*](x’—x0)2+[*](x’—x0)3+[*](x’—x0)4, 两式相加得 f(x)+f(x’)一2f(x.)=f"(x0)(x—x0)2+[*][f(4)1)+f(4)2)[x一x0)4, 于是 [*][f(4)1)+f(4)2)[x一x0)2, 再由| f(4)(x)≤M,得 [*]

解析
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