设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

admin2012-02-21 155

问题设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：
存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

选项

答案令φ(x)=f(x)-x，则φ(x)在[0，1]上连续．又φ(1)=-1<0， φ(1/2)=1/2>0．由介值定理可知，存在η∈（1/2，1)，使得φ(η)=f(η)-η=0，即f(η)=η．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JVF4777K

考研数学三

相关试题推荐

马克思指出：“商品价格对商品价值的不断背离是一个必要的条件，只有在这个条件下并由于在这个条件下，商品价值才能存在。”这段话说明()
一个国家的政治制度决定于这个国家的经济社会基础，同时又反作，fJ于这个罔家的经济社会基础，乃至起到决定性作用。我国的政体是
在把握经济全球化趋势与爱国主义的相互关系的问题上，需要着重树立一些观念。其中不包括()
在新民主主义革命时期，中国共产党与国民党实行过两次合作，第一次是建立国民革命联合战线，第二次是建立抗日民族统一战线。以下选项中正确反映第一次国共合作的是()
“一国两制”伟大构想在实践中首先运用于解决香港问题、澳门问题。香港、澳门回归后的实践充分证明，“一国两制”是历史遗留的香港问题、澳门问题的最佳解决方案，也是香港、澳门回归后保持长期繁荣稳定的最佳制度，是行得通、办得到、得人心的。“一国两制”伟大构想(
下列命题中，包含辩证法思想的有()
中国特色社会主义法律体系是动态的、开放的、发展的，而不是静止的、封闭的、固定的，必然具有稳定性与变动性、阶段性与连续性、现实性与前瞻性相统一的特点，这是由于()。
从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．
求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．
求下列函数的导数：(1)y＝2x4－3／x2＋5；(2)y＝e2x＋2x＋7；(3)y＝ln2x＋2lgx；(4)y＝3secx＋cotx；(5)y＝sinx·tanx；(6)y＝x3lnx；(7)y＝exsinx；

随机试题

Languageisasetofverbalsymbolsthatareprimarilyauditory,butsecondwritten,nowinmorethan2,200【S1】_______________
气体扩散速率
Partnering协议通常是由(　　)签署的协议。
按照《金融机构呔额交易和可疑交易报告管理办法》的规定，下列属于大额交易的是()。
某人目前有资金100万元，他将资金存放在年利率为100％的金融品种上，请问他的资金经过()年能变成200万元。
JIT采购时评价供应商的两个主要标准是()。
十七大提出的()意在遏制近年收入分配状况恶化、贫富差距不断扩大的趋势。
唐代在陕西境内设了三个府，它们是()。
高度自治
Playisthe【C1】______businessofchildhood.Fromearliestinfancy,everychildneedsopportunityandtherightmaterialforplay

最新回复(0)

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证： 存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

考研数学三

马克思指出：“商品价格对商品价值的不断背离是一个必要的条件，只有在这个条件下并由于在这个条件下，商品价值才能存在。”这段话说明()

一个国家的政治制度决定于这个国家的经济社会基础，同时又反作，fJ于这个罔家的经济社会基础，乃至起到决定性作用。我国的政体是

在把握经济全球化趋势与爱国主义的相互关系的问题上，需要着重树立一些观念。其中不包括()

在新民主主义革命时期，中国共产党与国民党实行过两次合作，第一次是建立国民革命联合战线，第二次是建立抗日民族统一战线。以下选项中正确反映第一次国共合作的是()

下列命题中，包含辩证法思想的有()

中国特色社会主义法律体系是动态的、开放的、发展的，而不是静止的、封闭的、固定的，必然具有稳定性与变动性、阶段性与连续性、现实性与前瞻性相统一的特点，这是由于()。

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

求下列函数的导数：(1)y＝2x4－3／x2＋5；(2)y＝e2x＋2x＋7；(3)y＝ln2x＋2lgx；(4)y＝3secx＋cotx；(5)y＝sinx·tanx；(6)y＝x3lnx；(7)y＝exsinx；

Languageisasetofverbalsymbolsthatareprimarilyauditory,butsecondwritten,nowinmorethan2,200【S1】_______________

气体扩散速率

Partnering协议通常是由( )签署的协议。

按照《金融机构呔额交易和可疑交易报告管理办法》的规定，下列属于大额交易的是()。

某人目前有资金100万元，他将资金存放在年利率为100％的金融品种上，请问他的资金经过()年能变成200万元。

JIT采购时评价供应商的两个主要标准是()。

十七大提出的()意在遏制近年收入分配状况恶化、贫富差距不断扩大的趋势。

唐代在陕西境内设了三个府，它们是()。

高度自治

Playisthe【C1】______businessofchildhood.Fromearliestinfancy,everychildneedsopportunityandtherightmaterialforplay

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

Partnering协议通常是由(　　)签署的协议。