设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

admin2018-05-23 11

问题设f(x)连续，且F(x)=∫₀^x(x一2t)f(t)dt．证明：
若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

选项

答案F(x)=∫₀^x(x一2t)f(t)dt=x∫₀^xf(t)dt一2∫₀^xtf(t)dt， F^’(x)=∫₀^xf(t)dt—xf(x)=x[f(ξ)一f(x)]，其中ξ介于0与x之间，当x＜0时，x≤ξ≤0，因为f(x)单调不增，所以F^’(x)≥0，当x≥0时，0≤ξ≤x，因为f(x)单调不增，所以F^’(x)≥0，从而F(x)单调不减．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Ig4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()
将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．
设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min(X1，X2，…，Xn)．(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；(Ⅱ)求统计量的分布函数(Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数．又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=．(1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型
曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为__________．
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解．
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y＝f(χ)，求证：χ＝0是y＝f(χ)的极大值点．(Ⅱ)设F(χ，y)在(χ0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(χ0，y0)＝F′χ(χ0，y0)＝0，F′y(χ0，y0)＞0，F〞χχ(χ0，y0)＜0
设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则
微分方程y’’+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

随机试题

真核生物DNA的高级结构包括()
心脏破裂的治疗原则是
A．脉象浮紧B．脉象沉迟无力C．脉象洪数D．三部脉举之有力，按之实满E．三部脉举之无力，按之空虚里实热证的脉象为()。
评估基准日应根据经济行为的性质由()确定，并尽可能与评估目的的实现日接近。
由于技术原因，商业银行无法提供更细致、高效的金融产品与国际大银行竞争，因而在竞争中处于劣势，这种情况下商业银行所面临的风险属于()。
如果政府把经济增长作为宏观调控的政策目标，通常要实行扩张性财政政策和货币政策，以刺激总需求，一般情况下，这会导致()。
宫廷菜是皇宫内御膳房制作、专供帝王后妃等皇室成员们享用的菜肴。()
已知e1，e2是夹角为．的两个单位向量，a=e1+2e2，b=ke1一e2．若a⊥b，则实数k的值为__________．
光纤通信中传递光信号的光源是（）。
以牙的松动方向计算Ⅲ°松动的范围为()。

最新回复(0)

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明： 若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

考研数学一

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．

设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min(X1，X2，…，Xn)．(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；(Ⅱ)求统计量的分布函数(Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数．又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=．(1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型

曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为__________．

设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解．

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y＝f(χ)，求证：χ＝0是y＝f(χ)的极大值点．(Ⅱ)设F(χ，y)在(χ0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(χ0，y0)＝F′χ(χ0，y0)＝0，F′y(χ0，y0)＞0，F〞χχ(χ0，y0)＜0

设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则

微分方程y’’+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

真核生物DNA的高级结构包括()

心脏破裂的治疗原则是

A．脉象浮紧B．脉象沉迟无力C．脉象洪数D．三部脉举之有力，按之实满E．三部脉举之无力，按之空虚里实热证的脉象为()。

评估基准日应根据经济行为的性质由()确定，并尽可能与评估目的的实现日接近。

由于技术原因，商业银行无法提供更细致、高效的金融产品与国际大银行竞争，因而在竞争中处于劣势，这种情况下商业银行所面临的风险属于()。

如果政府把经济增长作为宏观调控的政策目标，通常要实行扩张性财政政策和货币政策，以刺激总需求，一般情况下，这会导致()。

宫廷菜是皇宫内御膳房制作、专供帝王后妃等皇室成员们享用的菜肴。()

已知e1，e2是夹角为．的两个单位向量，a=e1+2e2，b=ke1一e2．若a⊥b，则实数k的值为__________．

光纤通信中传递光信号的光源是（）。

以牙的松动方向计算Ⅲ°松动的范围为()。

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．