设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差．

admin2016-03-21 57

问题设总体X的概率分布为

其中θ∈(0，1)未知，以N_i来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a₁，a₂，a₃使

为θ的无偏估计量，并求T的方差．

选项

答案根据题知N₁，N₂，N₃分别服从二项分布B(n，1一θ)，B(n，θ一θ²)，B(n，θ²)，则有 E(N₁)=n(1—0)，E(N₂)=n(θ—θ²)，E(N₃)=nθ²， [*]=a₁n(1—θ)+a₂n(θ一θ²)+a₃nθ²=θ， [*]

解析

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考研数学一

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