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设平面区域D={(x,y)|x3≤y≤1,一1≤x≤1},f(x)是定义在[一a,a](a≥1)上的任意连续函数,则=______________.
设平面区域D={(x,y)|x3≤y≤1,一1≤x≤1},f(x)是定义在[一a,a](a≥1)上的任意连续函数,则=______________.
admin
2014-02-06
83
问题
设平面区域D={(x,y)|x
3
≤y≤1,一1≤x≤1},f(x)是定义在[一a,a](a≥1)上的任意连续函数,则
=______________.
选项
答案
0
解析
令F(x)=(x+1)f(x)+(x-1)f(一x)则F(一x)=(一x+1)f(一x)+(-x-1)f(x)=一[(x一1)f(一x)+(x+1)f(x)]=一F(x)即F(x)为奇函数
其中1一x
6
为偶函数,F(x)为奇函数,因此被积函数为奇函数,在对称区间上的积分为零.
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0
考研数学三
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