把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是[ ]．

admin2014-11-30 72

问题把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析总排列数为P₄⁴＝24．要求白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有P₂²＝2．两白球的左、右端和中间三处空位．若选左端和中间各放一红球，有P₂²＝2种排法．同理选中间和右端各放一红球，也有2种排法．若选中间放两个红球，也是2种放法．白球不相邻的排法有P₂²(P₂²＋P₂²＋P₂²)－12种．所求概率为

．
若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一个整体与两个红球作排列，则有P₃³种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有P₂²种排法，所以两个白球相邻的概率为

白球不相邻的概率为

．
故选D．

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