设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3．求矩阵A的特征值；

admin2014-12-17 43

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的向量组，且Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁一α₂，Aα₃=α₁一α₂+4α₃．
求矩阵A的特征值；

选项

答案令P=(α₁，α₂，α₃)，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以P可逆．因为Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁一α₂，Aα₃=α₁一α₂+4α₃，所以(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=(α₁+3α₂，5α₁一α₂，α₁-α₂+4α₃)，从而A(α₁，α₂，α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*]即AP=P[*]或者P^-1AP=[*]=B，于是有A～B．由|λE—B|=[*]=(λ+4)(λ-4)²=0得A的特征值为λ₁=一4，λ₂=λ₃=4．

解析

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考研数学三

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