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设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα2=5α1一α2,Aα3=α1一α2+4α3. 求矩阵A的特征值;
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα2=5α1一α2,Aα3=α1一α2+4α3. 求矩阵A的特征值;
admin
2014-12-17
64
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是三维线性无关的向量组,且Aα
1
=α
1
+3α
2
,Aα
2
=5α
1
一α
2
,Aα
3
=α
1
一α
2
+4α
3
.
求矩阵A的特征值;
选项
答案
令P=(α
1
,α
2
,α
3
),因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以P可逆. 因为Aα
1
=α
1
+3α
2
,Aα
2
=5α
1
一α
2
,Aα
3
=α
1
一α
2
+4α
3
,所以(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
+3α
2
,5α
1
一α
2
,α
1
-α
2
+4α
3
),从而A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]即AP=P[*]或者P
-1
AP=[*]=B,于是有A~B.由|λE—B|=[*]=(λ+4)(λ-4)
2
=0得A的特征值为λ
1
=一4,λ
2
=λ
3
=4.
解析
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0
考研数学三
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