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设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3． 求矩阵A的特征值；
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3． 求矩阵A的特征值；
admin
2014-12-17
65
问题
设A为三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是三维线性无关的向量组，且Aα
1
=α
1
+3α
2
，Aα
2
=5α
1
一α
2
，Aα
3
=α
1
一α
2
+4α
3
．
求矩阵A的特征值；
选项
答案
令P=(α
1
，α
2
，α
3
)，因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以P可逆． 因为Aα
1
=α
1
+3α
2
，Aα
2
=5α
1
一α
2
，Aα
3
=α
1
一α
2
+4α
3
，所以(Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)=(α
1
+3α
2
，5α
1
一α
2
，α
1
-α
2
+4α
3
)，从而A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)[*]即AP=P[*]或者P
-1
AP=[*]=B，于是有A～B．由|λE—B|=[*]=(λ+4)(λ-4)
2
=0得A的特征值为λ
1
=一4，λ
2
=λ
3
=4．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0LU4777K
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考研数学三
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