2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3． 求矩阵A的特征值；

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3． 求矩阵A的特征值；

admin2014-12-17  45
问题 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3．
求矩阵A的特征值；
选项
答案令P=(α1，α2，α3)，因为α1，α2，α3线性无关，所以P可逆． 因为Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3，所以(Aα1，Aα2，Aα3)=(α1+3α2，5α1一α2，α1-α2+4α3)，从而A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)[*]即AP=P[*]或者P-1AP=[*]=B，于是有A～B．由|λE—B|=[*]=(λ+4)(λ-4)2=0得A的特征值为λ1=一4，λ2=λ3=4．
解析
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考研数学三

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