2. 考研
  3. 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

admin2018-01-30  81
问题 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。
选项
答案曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 Y一y=[*](X一x)， 令X=0，则它与y轴的交点为(0，y+[*])。由题意，此点与点P(x，y)所连的线段被x轴平分，由中点公式得[*]=0， 即2ydy+xdx=0， 上式两端积分得 [*]+y2=C(C为任意常数)， 代入初始条件[*]，故曲线y=f(x)的方程为 [*]，即x2+2y2=1。
解析
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考研数学二

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