设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

admin2018-01-30 78

问题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

选项

答案曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 Y一y=[*](X一x)，令X=0，则它与y轴的交点为(0，y+[*])。由题意，此点与点P(x，y)所连的线段被x轴平分，由中点公式得[*]=0，即2ydy+xdx=0，上式两端积分得 [*]+y²=C(C为任意常数)，代入初始条件[*]，故曲线y=f(x)的方程为 [*]，即x²+2y²=1。

解析

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