(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有型＜0，则使不等式f(χ1，y1)＜f(χ2，y2)成立的一个充分条件是【】

admin2016-05-30 87

问题 (2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有型

＜0，则使不等式f(χ₁，y₁)＜f(χ₂，y₂)成立的一个充分条件是【】

选项 A、χ₁＞χ₂，y₁＜y₂
B、χ₁＞χ₂，y₁＞y₂
C、χ₁＜χ₂，y₁＜y₂
D、χ₁＜χ₂，y₁＞y₂

答案D

解析由于偏导数本质上就是一元函数导数，则由型

可知，f(χ，y)关于变量χ是单调
增的，关于变量y是单调减的．因此，当χ₁＜χ₂，y₁＞y₂时，
f(χ₁，y₁)＜f(χ₂，y₁)，f(χ₂，y₁)＜f(χ₂，y₂)
则f(χ₁，y₁)＜f(χ₂，y₂)
故应选D．

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考研数学二

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