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设n阶矩阵A的秩为1，证明： 存在数μ，对任意正整数k，有Ak=μk-1A．
设n阶矩阵A的秩为1，证明： 存在数μ，对任意正整数k，有Ak=μk-1A．
admin
2015-07-22
72
问题
设n阶矩阵A的秩为1，证明：
存在数μ，对任意正整数k，有A
k
=μ
k-1
A．
选项
答案
记a=a
i
=[α
1
，α
2
，…，α
n
]
T
，β=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
，则 A=αβ
T
，A
k
(αβ
T
)
k
=(αβ
T
)(αβ
T
)…(αβ
T
)=α(β
T
α)(β
T
α)…(β
T
α)β
T
． 记β
T
α=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=μ，则 A
k
=αμ
k-1
β
T
=μ
k-1
A．
解析
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考研数学三
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