在半径为R，中心在坐标原点的圆周上随机地投掷一点，求该点横坐标X的密度函数fX(x)．

admin2021-12-15 40

问题在半径为R，中心在坐标原点的圆周上随机地投掷一点，求该点横坐标X的密度函数f_X(x)．

选项

答案如图3—8—5所示，由对称性，只考虑y≥0的情况．依题设，投掷点应均匀分布在圆周上．若设投掷点A与x轴正向夹角为θ，则θ在[0，π]上服从均匀分布，于是θ的密度函数为 [*] 且有X=Rcosθ．由于|X|≤R，因此，当x＜－R时，R_X(x)=P{X≤x}=0；当x＞R时，R_X(x)=P{X≤x}=1；当－R≤x≤R时，有 R_X(x)=P{X≤x}=P{Rcosθ≤x} [*]

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类