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在半径为R,中心在坐标原点的圆周上随机地投掷一点,求该点横坐标X的密度函数fX(x).
在半径为R,中心在坐标原点的圆周上随机地投掷一点,求该点横坐标X的密度函数fX(x).
admin
2021-12-15
87
问题
在半径为R,中心在坐标原点的圆周上随机地投掷一点,求该点横坐标X的密度函数f
X
(x).
选项
答案
如图3—8—5所示,由对称性,只考虑y≥0的情况.依题设,投掷点应均匀分布在圆周上.若设投掷点A与x轴正向夹角为θ,则θ在[0,π]上服从均匀分布,于是θ的密度函数为 [*] 且有X=Rcosθ.由于|X|≤R,因此, 当x<-R时,R
X
(x)=P{X≤x}=0; 当x>R时,R
X
(x)=P{X≤x}=1; 当-R≤x≤R时,有 R
X
(x)=P{X≤x}=P{Rcosθ≤x} [*]
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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