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箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少要摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?( )
箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少要摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?( )
admin
2022-08-18
35
问题
箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少要摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?( )
选项
A、11
B、15
C、18
D、21
答案
A
解析
根据题目每次从箱子中摸出3颗玻璃珠,若摸出3个玻璃珠均为一种颜色,则共有3种情况;若摸出3个玻璃珠有两种颜色,则共有C
3
2
×2=6(种)情况;若摸出的3个玻璃珠三种颜色都有,则有1种情况。故从中摸出3个玻璃珠,颜色组合共计有3+6+1=10(种)情况。考虑最不利情况,在摸出的前10种情况中,摸出的颜色组合均不相同,则在第11次无论摸出哪种颜色组合,均可满足2组玻璃珠的颜色组合相同,故至少需要11次。正确答案为A。
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