首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
天体力学中的开普勒(Kepler)方程为x=qsinx+a,其中a和q为常数,q满足0<q<1.任取x0,构造选代公式 xn+1=qsinxn+a,n=0,1,2,…. 试证:{xn}收敛,且其极限为开普勒方程的解.
天体力学中的开普勒(Kepler)方程为x=qsinx+a,其中a和q为常数,q满足0<q<1.任取x0,构造选代公式 xn+1=qsinxn+a,n=0,1,2,…. 试证:{xn}收敛,且其极限为开普勒方程的解.
admin
2022-10-31
46
问题
天体力学中的开普勒(Kepler)方程为x=qsinx+a,其中a和q为常数,q满足0<q<1.任取x
0
,构造选代公式
x
n+1
=qsinx
n
+a,n=0,1,2,….
试证:{x
n
}收敛,且其极限为开普勒方程的解.
选项
答案
由选代公式 x
n+1
=qsinx
n
+a.n=0,1,2,… 可得 |x
2
-x
1
|=q|sinx
1
-sinx
0
|=[*]≤q|x
1
-x
0
|; 同理可得 |x
3
-x
2
|≤q|x
2
-x
1
|≤q
2
|x
1
-x
0
; 由数学归纳法,有 |x
n+1
-x
n
|≤q|x
n
-x
n-1
|≤…≤q
n
|x
1
-x
0
|. 由此,对任何p∈N
+
,又有 |x
n+p
-x
n
|≤|x
n+p
-x
n+p-1
|+…+|x
n+1
-x
n
|≤(q
n+p-1
+…+q
n
)|x
1
-x
0
| [*] 因为0<q<1,所以[*].于是对[*]ε>0,[*]N∈N
+
.使得当n>N时,对一切p∈N
+
,有 |x
n+p
-x
n
|≤q
n
[*]<ε, 即{x
n
}满足柯西收敛准则的条件,故存在极限[*]x
n
=1. 因为|sinx
n
-sinl|≤|x
n
-l|,从而[*]sinx
n
=sinl.对选代公式x
n+1
=qsinx
n
+a两边取n→+∞的极限,得l=sinl+a,即l是开普勒方程的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0SgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
儿化词都是名词。()
现行汉字中使用最多的结构类型是()。
《中华人民共和国刑法》第397条第1款规定:“国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守,致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;情节特别严重的,处三年以上七年以下有期徒刑。本法另有规定的,依照规定。”请分析:本条款
《中华人民共和国刑法》第397条第1款规定:“国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守,致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;情节特别严重的,处三年以上七年以下有期徒刑。本法另有规定的,依照规定。”请分析:本条款
若m,n是两个不相等的实数,m2=n+2,n2=m+2,则m3-2mn+n3=().
设等差数列{an}的前n项和为Sn,如果a2=9,S4=40,则常数c为()时,数列成等差数列。
奥林匹克运动已全面进入“北京时间”。主题口号是历届奥运会的重要标志之一,是奥林匹克精神的高度概括,也是主办国、主办城市的独特文化和精神风貌的生动体现。北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号是()
求下列极限
将函数f(x)=1/(x2-x)展开为(x+1)的收敛域为________.
以sh-1x,ch-1x,th-1x,coth-1x分别表示各双曲函数的反函数.试求下列函数的导数:(1)y=sh-1x;(2)y=ch-1x;(3)y=th-1x;(4)y=coth-1x;(5)y=th
随机试题
世界商品价格指数中又被称为农产品价格指数的是()
临床诊断为此时应选用哪种治疗方法为宜
流行病学最常用的指标为
异位妊娠最常见的部位是()
一座5×104m3的储油罐建于滨海软土地基上,天然地基承载力特征值fsk=75kPa,拟采用水泥搅拌桩法进行地基处理,水泥搅拌桩置换率m=0.3,搅拌桩桩径d=0.6m,与搅拌桩桩身水泥土配比相同的室内加固土试块抗压强度平均值fcu=3445kPa,桩
()体现了农村全面发展的需求,也是巩固和加强农业基础地位、全面建设小康社会的重大举措。
关于个人的生命周期对资产配置的影响,下列说法正确的有( )。
下列关于投资性房地产后续支出的说法中,不正确的是()。
王老师执教《中国画写意花鸟——梅兰竹菊》一课时,将“中国画‘托物言志’的艺术特征”设为教学重点。上课时,他首先展示了一些自然形态的梅兰竹菊图片,详细讲解梅兰竹菊的生长习性,接着王老师展示了一件写意梅花作品,让同学们开始课堂练习。问题:依据美术新课
下列权利中,著作权人可以转让的是()
最新回复
(
0
)