求过点M0(0，2，4)，且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中 π1：x+y－2z－1=0， π2：x+2y－z+1=0．

admin2017-03-30 41

问题求过点M₀(0，2，4)，且与两个平面π₁，π₂都平行的直线方程，其中
π₁：x+y－2z－1=0，
π₂：x+2y－z+1=0．

选项

答案如果直线l平行于π₁，则平面π₁的法向量n₁必定垂直于直线l的方向向量s．同理，若直线l平行于π₂，则平面π₂的法向量n₂必定满足n₂⊥s．由向量积的定义可知，取s=n₁×n₂=[*]=3i一j+k．由于直线l过点M₀(0，2，4)，由直线的标准方程可知 [*] 为所求直线方程．

解析本题考查直线方程的求解．据题意可求出直线的方向向量，进而求出直线的点向式方程．

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