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设D1,是由抛物线y=2x2和直线x=a,y=0所围成的平面区域,D2是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域,其中0<a<2.试求: (1)D1绕y轴旋转而成的旋转体的体积V1,以及D2绕x轴旋转而成的旋转体的体积V2; (2)常
设D1,是由抛物线y=2x2和直线x=a,y=0所围成的平面区域,D2是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域,其中0<a<2.试求: (1)D1绕y轴旋转而成的旋转体的体积V1,以及D2绕x轴旋转而成的旋转体的体积V2; (2)常
admin
2011-06-20
95
问题
设D
1
,是由抛物线y=2x
2
和直线x=a,y=0所围成的平面区域,D
2
是由抛物线y=2x
2
和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域,其中0<a<2.试求:
(1)D
1
绕y轴旋转而成的旋转体的体积V
1
,以及D
2
绕x轴旋转而成的旋转体的体积V
2
;
(2)常数a的值,使得D
1
的面积与D
2
的面积相等.
选项
答案
(1)利用积分几何意义,如图 [*] D
1
绕y轴旋转所成的旋转体的体积 V
1
=πa
2
.2a
2
-∫
0
2a
2
πx
2
dy=2πa
4
-∫
0
2a
2
π.[*]dy=2πa
4
-πa
4
=πa
4
D
2
绕x轴旋转所成的旋转体的体积V
2
为V
2
=∫
a
2
π(2x
2
)
2
dx=4π∫
a
2
x
4
dx=[*](32-a
5
). (2)D
1
的面积为A
1
=∫
0
a
2x
2
dx=[*], D
2
的面积为A
2
=∫
a
2
2x
2
dx=[*],由A
1
=A
2
,得a=[*].
解析
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本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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