2. 专升本
  3. 设D1，是由抛物线y=2x2和直线x=a，y=0所围成的平面区域，D2是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2．试求： (1)D1绕y轴旋转而成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转而成的旋转体的体积V2； (2)常

设D1，是由抛物线y=2x2和直线x=a，y=0所围成的平面区域，D2是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2．试求： (1)D1绕y轴旋转而成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转而成的旋转体的体积V2； (2)常

admin2011-06-20  110
问题 设D1，是由抛物线y=2x2和直线x=a，y=0所围成的平面区域，D2是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2．试求：
(1)D1绕y轴旋转而成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转而成的旋转体的体积V2；
(2)常数a的值，使得D1的面积与D2的面积相等．
选项
答案(1)利用积分几何意义，如图 [*] D1绕y轴旋转所成的旋转体的体积 V1=πa2.2a2-∫02a2πx2dy=2πa4-∫02a2π.[*]dy=2πa4-πa4=πa4D2绕x轴旋转所成的旋转体的体积V2为V2=∫a2π(2x2)2dx=4π∫a2x4dx=[*](32-a5)． (2)D1的面积为A1=∫0a2x2dx=[*]， D2的面积为A2=∫a22x2dx=[*]，由A1=A2，得a=[*]．
解析
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