2. 公务员
  3. 已知数列{an}是等比数列，且其公比不为1，a7，5，a6成等差数列，其前n项和为Sn． (1)求数列{an}的公比； (2)证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．

已知数列{an}是等比数列，且其公比不为1，a7，5，a6成等差数列，其前n项和为Sn． (1)求数列{an}的公比； (2)证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．

admin2017-02-14  53
问题 已知数列{an}是等比数列，且其公比不为1，a7，5，a6成等差数列，其前n项和为Sn．
    (1)求数列{an}的公比；
    (2)证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．
选项
答案(1)设等比数列{an}的公比为q， 因为a7，a5，a6成等差数列， 故2a5=a6+a7，即2a1q4=a1q5+a1q6， 解得q=1(舍去)或q=一2， 故数列{an}的公比为一2． (2)证明：假设Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列， 故2Sm=Sm+2+Sm+1→[*]→2qm=qm+2+qm+1， 又q=一2，故2(一2)m=4(一2)m一2(一2)m． 当m∈N*时，上式恒成立， 故原假设成立，对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．
解析
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