已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn=2n一1+an(n∈N+}，求{bn}的前n项和Tn。

admin2015-11-18 28

问题已知递增等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且S₃=2S₂+1，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n=2n一1+a_n(n∈N⁺}，求{b_n}的前n项和T_n。

选项

答案(1)因为数列{a_n}是递增等比数列，所以其公比q＞1。又S₃=2S₂+1，即[*]，整理得a₁(1+q+q²)=2a₁(1+q)+1，代入a₁=l，解q=2符合题意。所以a_n=2^n-1。 (2)记b_n=c_n+a_n，c_n=2n一1。数列{a_n}的前n项和S_n=[*]=2ⁿ-1。数列{c_n}的前n项和C_n=n²。所以T_n=S_n+C_n=2ⁿ-1+n²。

解析

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