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  3. 小刘买 120 元的玫瑰、康乃馨和百合共 20 朵。其中康乃馨价格为 3 元/朵，百合和玫瑰的价格也均为整数元。其中，玫瑰的价格比百合便宜但比康乃馨贵；购买玫瑰的数少 于百合但多于康乃馨，问玫瑰最高多少元/朵?

小刘买 120 元的玫瑰、康乃馨和百合共 20 朵。其中康乃馨价格为 3 元/朵，百合和玫瑰的价格也均为整数元。其中，玫瑰的价格比百合便宜但比康乃馨贵；购买玫瑰的数少 于百合但多于康乃馨，问玫瑰最高多少元/朵?

admin2019-05-30  25
问题 小刘买 120 元的玫瑰、康乃馨和百合共 20 朵。其中康乃馨价格为 3 元/朵，百合和玫瑰的价格也均为整数元。其中，玫瑰的价格比百合便宜但比康乃馨贵；购买玫瑰的数少
于百合但多于康乃馨，问玫瑰最高多少元/朵?
选项 A、4
B、5
C、6
D、7
答案C
解析 本题未知数较多，等量关系很少，属于不定方程问题，可采用代入排除法的思想来做题。 问玫瑰单价最高可能为多少元，从 D 项开始代入，D 项：玫瑰为 7 元，那么百合至少为 8 元，平均价格为120÷20=6元，两者比均价高出 1 元、2 元，康乃馨价格比均价低 3 元，而且要求百合的数量＞玫瑰的数量＞康乃馨的数量 ， 根 据 平 均 数 混 合 线 段 法 ： 那 么3×康乃馨的数量≠1×玫瑰的数量+2×百合的数量，排除 D 项。代入 C 项：玫瑰为 6 元，那么百合至少为 7 元，此时玫瑰的价格等于平均价格，说明康乃馨和百合的平均价格也为 6元。两者混合，根据线段法，距离和量成反比，那么百合的数量：康乃馨的数量=(6-3):(7-6)=3:1。设购买康乃馨数量为x只，那么百合的数量为3x只，玫瑰的数量为y只，列式：x+3x+y=20 ，即4x+y=20 ，且3x＞y 。 x最小为 1，从 1 开始代入，当x=1 ，y=16，不满足3x＞y ，排除；当x=2 ，y=12 ，不满足3x＞y ，排除；当x=3，y=8 ，3x=9＞8 ，满足，同时3×3+6×8+7×9=120元也满足。
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