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小刘买 120 元的玫瑰、康乃馨和百合共 20 朵。其中康乃馨价格为 3 元/朵,百合和玫瑰的价格也均为整数元。其中,玫瑰的价格比百合便宜但比康乃馨贵;购买玫瑰的数少 于百合但多于康乃馨,问玫瑰最高多少元/朵?
小刘买 120 元的玫瑰、康乃馨和百合共 20 朵。其中康乃馨价格为 3 元/朵,百合和玫瑰的价格也均为整数元。其中,玫瑰的价格比百合便宜但比康乃馨贵;购买玫瑰的数少 于百合但多于康乃馨,问玫瑰最高多少元/朵?
admin
2019-05-30
18
问题
小刘买 120 元的玫瑰、康乃馨和百合共 20 朵。其中康乃馨价格为 3 元/朵,百合和玫瑰的价格也均为整数元。其中,玫瑰的价格比百合便宜但比康乃馨贵;购买玫瑰的数少
于百合但多于康乃馨,问玫瑰最高多少元/朵?
选项
A、4
B、5
C、6
D、7
答案
C
解析
本题未知数较多,等量关系很少,属于不定方程问题,可采用代入排除法的思想来做题。 问玫瑰单价最高可能为多少元,从 D 项开始代入,D 项:玫瑰为 7 元,那么百合至少为 8 元,平均价格为120÷20=6元,两者比均价高出 1 元、2 元,康乃馨价格比均价低 3 元,而且要求百合的数量>玫瑰的数量>康乃馨的数量 , 根 据 平 均 数 混 合 线 段 法 : 那 么3×康乃馨的数量≠1×玫瑰的数量+2×百合的数量,排除 D 项。代入 C 项:玫瑰为 6 元,那么百合至少为 7 元,此时玫瑰的价格等于平均价格,说明康乃馨和百合的平均价格也为 6元。两者混合,根据线段法,距离和量成反比,那么百合的数量:康乃馨的数量=(6-3):(7-6)=3:1。设购买康乃馨数量为x只,那么百合的数量为3x只,玫瑰的数量为y只,列式:x+3x+y=20 ,即4x+y=20 ,且3x>y 。 x最小为 1,从 1 开始代入,当x=1 ,y=16,不满足3x>y ,排除;当x=2 ,y=12 ,不满足3x>y ,排除;当x=3,y=8 ,3x=9>8 ,满足,同时3×3+6×8+7×9=120元也满足。
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