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在相距1400米的A、B两哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3秒,已知声速是340米/秒,炮弹爆炸点在怎样的曲线上?并求出轨迹方程.
在相距1400米的A、B两哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3秒,已知声速是340米/秒,炮弹爆炸点在怎样的曲线上?并求出轨迹方程.
admin
2013-01-09
57
问题
在相距1400米的A、B两哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3秒,已知声速是340米/秒,炮弹爆炸点在怎样的曲线上?并求出轨迹方程.
选项
答案
解:设爆炸t秒后A哨所先听到爆炸声,则B哨所t+3秒后听到爆炸声,爆炸设为M,则|MA|=340t,|MB|=340(t+3)=340t+1020.两式相减得:|MA|-|MB|=1020, ∵|AB|=1400>1020, ∴炮弹的爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左半支;若爆炸后B哨所先听见爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右半支.以AB为x轴,AB中点为原点建立直角坐标系(如右图), [*] 则A(-700,0),B(700,0)[*]C=700, 且2a=1020[*]a=510[*]b
2
=229900. 所以炮弹爆炸的轨迹方程是:[*]=1
解析
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