在相距1400米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3秒，已知声速是340米／秒，炮弹爆炸点在怎样的曲线上?并求出轨迹方程．

admin2013-01-09 32

问题在相距1400米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3秒，已知声速是340米／秒，炮弹爆炸点在怎样的曲线上?并求出轨迹方程．

选项

答案解：设爆炸t秒后A哨所先听到爆炸声，则B哨所t+3秒后听到爆炸声，爆炸设为M，则｜MA｜=340t，｜MB｜=340(t+3)=340t+1020．两式相减得：｜MA｜-｜MB｜=1020， ∵｜AB｜=1400>1020， ∴炮弹的爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左半支；若爆炸后B哨所先听见爆炸声，则炮弹爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右半支．以AB为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系(如右图)， [*] 则A(-700，0)，B(700，0)[*]C=700，且2a=1020[*]a=510[*]b²=229900．所以炮弹爆炸的轨迹方程是：[*]=1

解析

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