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已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关,且向量β1=α1+α3+α4,β2=α2一α4,β3=α3+α4,β4=α2+α3,β5=2α1+α2+α3,则R(β1,β2,β3,β4,β5)等于( ).
已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关,且向量β1=α1+α3+α4,β2=α2一α4,β3=α3+α4,β4=α2+α3,β5=2α1+α2+α3,则R(β1,β2,β3,β4,β5)等于( ).
admin
2020-09-25
21
问题
已知四维向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,且向量β
1
=α
1
+α
3
+α
4
,β
2
=α
2
一α
4
,β
3
=α
3
+α
4
,β
4
=α
2
+α
3
,β
5
=2α
1
+α
2
+α
3
,则R(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)等于( ).
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
记C=
.因为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则R(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=R(C).
而C→
所以R(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=R(C)=3.故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bPx4777K
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考研数学三
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