已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3，则R(β1，β2，β3，β4，β5)等于( )．

admin2020-09-25 27

问题已知四维向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，且向量β₁=α₁+α₃+α₄，β₂=α₂一α₄，β₃=α₃+α₄，β₄=α₂+α₃，β₅=2α₁+α₂+α₃，则R(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)等于( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 (β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=(α₁，α₂，α₃，α₄)

记C=

．因为α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则R(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=R(C)．
而C→

所以R(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=R(C)=3．故选C.

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