已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,若此数列含有2001项,则奇数项的和与偶数项的和之差等于( ).

admin2018-01-28  20

问题 已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,若此数列含有2001项,则奇数项的和与偶数项的和之差等于(    ).

选项 A、2000
B、2001
C、2002
D、1000

答案B

解析 已知数列{an}中a1=1,d=2,则an=2n-1.因为a1-a2=-2,a3-a4=-2,…,a1999-a2000=-2.设当行n=2001时奇数项的和与偶数项的和之差为D,D=(a1+a3+…+a2001)-(a2+a4+…+a2000)=(a1-a2)+(a3-a4)+…+(a1999-a2000)+a2001=(-2)×1 000+(2×2001-1)=2001.
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