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已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,若此数列含有2001项,则奇数项的和与偶数项的和之差等于( ).
已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,若此数列含有2001项,则奇数项的和与偶数项的和之差等于( ).
admin
2018-01-28
20
问题
已知数列{a
n
}是首项为1,公差为2的等差数列,若此数列含有2001项,则奇数项的和与偶数项的和之差等于( ).
选项
A、2000
B、2001
C、2002
D、1000
答案
B
解析
已知数列{a
n
}中a
1
=1,d=2,则a
n
=2n-1.因为a
1
-a
2
=-2,a
3
-a
4
=-2,…,a
1999
-a
2000
=-2.设当行n=2001时奇数项的和与偶数项的和之差为D,D=(a
1
+a
3
+…+a
2001
)-(a
2
+a
4
+…+a
2000
)=(a
1
-a
2
)+(a
3
-a
4
)+…+(a
1999
-a
2000
)+a
2001
=(-2)×1 000+(2×2001-1)=2001.
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