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  3. 设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为( )

设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为( )

admin2018-06-27  55
问题 设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为(  )
选项 A、k1η1+k2η2+(ξ1-ξ2)／2．
B、k1η1+k2(η1-η2)+(ξ1+ξ2)／2．
C、k1η1+k2(ξ1-ξ2)+(ξ1-ξ2)／2．
D、k1η1+k2(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)／2．
答案B
解析 先看特解．(ξ1-ξ2)／2是AX=0的解，不是AX=β的解，从而(A)，(C)都不对．(ξ1+ξ2)／2是AX=β的解．
    在看导出组的基础解系．在(B)中，η1，η1-η2是AX=0的两个解，并且由η1，η2线性无关容易得出它们也无关，从而可作出AX=0的基础解系，(B)正确．
    在(D)中，虽然η1，ξ1-ξ2都是AX=0的解，但不知道它们是否无关，因此(D)作为一般性结论是不对的．
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考研数学二

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