以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2014-02-05  58

问题 以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

选项 A、y’’’+y’’+3y+5y=0.
B、y’’’一y’’+3y+5y=0.
C、y’’’+y’’一3y+5y=0.
D、y’’’一y’’一3+5y=0.

答案B

解析 线性无关特解y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x对应于特征根λ1=1+2i,λ2=1—2i与λ3=一1,由此可得特征方程是(λ一1—2i)(λ—1+2i)(λ+1)=0λ3一λ2+3λ+5=0.由此即知以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是y’’’一y’’+3y+5y=0.应选B.
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