首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n. 证明:AB和BA有相同的特征值,且AB~BA; (II)对一般的n阶矩阵A,B,是否必有AB~BA?说明理由.
(I)设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n. 证明:AB和BA有相同的特征值,且AB~BA; (II)对一般的n阶矩阵A,B,是否必有AB~BA?说明理由.
admin
2014-04-16
90
问题
(I)设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n.
证明:AB和BA有相同的特征值,且AB~BA;
(II)对一般的n阶矩阵A,B,是否必有AB~BA?说明理由.
选项
答案
(1)因A有n个互不相同的非零特征值,|A|=n!≠0,站A可逆,从而有|λE-AB|=|A(λA
-1
-B)|=|A||λE-BA
-1
|=|λE-BA|.即AB和BA有棚同的特征多项式,故有相同的特征值.又若取可逆阵P=A,则有P
-1
ABP=A
-1
ABA
-1
=BA.故有AB~BA. (Ⅱ)一般AB≠BA,例如,[*]则有[*]显然r(AB)=0,r(BA)=1,故AB≠BA. (1)要证明相似,应找出可逆阵P,使得P
-1
ABP=BA.(2)要说明可能不相似,只要举出一个反例即可.由(I)已知A可逆时,必有AB~BA,故举反例应举A是不可逆矩阵.(3)相似必有相同的λ,但λ相同不一定相似.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hH34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵.记P1=,则A=()
(2008年)设函数f连续,若F(u,v)=其中区域Duv为图中阴影部分,则=()
(2011年)曲线直线x=2及x轴所围的平面图形绕z轴旋转所成的旋转体的体积为______.
设矩阵且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T.求a,b,c及λ0的值.
设A为二阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量且不是A的特征向量.证明P为可逆矩阵;
已知y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在点x=一1处取得极值,点(0,1)为曲线的拐点,试求a,b,C的值.
方程4y"+8y′+3y=0的通解为_____________.
非负连续函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1,已知以曲线y=f(x)为曲边,以[0,x]为底的曲边梯形,其面积与f(x)的n+1次幂成正比,则f(x)的表达式为________.
设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵,下列四个命题:(1)若AX=0的解都是BX=0的解,则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解,则r(
随机试题
实现源的不可否认业务中,第三方既看不到原数据,又节省了通信资源的是()
病人最可能的诊断是如果病人出现腹痛加重,伴腹胀,恶心呕吐,应想到以下哪项可能
妊娠期尿路感染禁用的抗生素是
背景某机电工程公司承包了一项油库工程,该工程主要包括4台5000m3拱顶油罐及其配套系统和设施。工程公司施工项目部对5000m3拱顶油罐施工方法进行了策划,确定采用液压提升系统倒装的主体施工方案。确定主体施工方案后项目部编制了施工组织设计,并按规定程序进
确立本组织统一的质量宗旨和方向,并营造和保持使员工充分参与实现组织目标的内部环境。这体现了质量管理原则中的()
在国庆节放假期间,小轩约了几个同学在学校踢址球时摔掉了门牙,家长要求学校承担医疗费,由于事故在学校内发生,学校应该承担部分事故责任。()
对学生进行思想品德教育,如果企图用“堵”和“压”的办法去解决,就会产生矛盾,造成反抗;用“大禹治水”的办法,能使学生明白事理,提高认识。这反映的德育原则是()
任职于北京某企业人力资源部门的纪朝,接到部门经理布置的任务,要求他对所在企业员工“Office应用能力”考核报告进行完善和分析。请按照如下要求帮助他完成数据处理工作:计算每个员工5个考核科目(Word、Excel、PowerPoint、Outlook和
Tourismdevelopsculture.Itbroadensthethinkingofthetravelerandleadstoculture【C1】______betweenthehostsandguestsfr
A、Fromvariousresearchproposals.B、FromTVprograms.C、Fromaconversationwithaparent.D、Fromaconversationwithachild.
最新回复
(
0
)