首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n. 证明:AB和BA有相同的特征值,且AB~BA; (II)对一般的n阶矩阵A,B,是否必有AB~BA?说明理由.
(I)设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n. 证明:AB和BA有相同的特征值,且AB~BA; (II)对一般的n阶矩阵A,B,是否必有AB~BA?说明理由.
admin
2014-04-16
62
问题
(I)设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n.
证明:AB和BA有相同的特征值,且AB~BA;
(II)对一般的n阶矩阵A,B,是否必有AB~BA?说明理由.
选项
答案
(1)因A有n个互不相同的非零特征值,|A|=n!≠0,站A可逆,从而有|λE-AB|=|A(λA
-1
-B)|=|A||λE-BA
-1
|=|λE-BA|.即AB和BA有棚同的特征多项式,故有相同的特征值.又若取可逆阵P=A,则有P
-1
ABP=A
-1
ABA
-1
=BA.故有AB~BA. (Ⅱ)一般AB≠BA,例如,[*]则有[*]显然r(AB)=0,r(BA)=1,故AB≠BA. (1)要证明相似,应找出可逆阵P,使得P
-1
ABP=BA.(2)要说明可能不相似,只要举出一个反例即可.由(I)已知A可逆时,必有AB~BA,故举反例应举A是不可逆矩阵.(3)相似必有相同的λ,但λ相同不一定相似.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hH34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2016年)设其中D1={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},D3={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤),D3={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤1},则()
A、 B、 C、 D、 D
(1998年)设周期函数f(x)在(一∞,+∞)内可导,周期为4,又,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为()
(01年)设矩阵A=且秩(A)=3,则k=_______.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组,若Aα1=α1+α2,Aα2=α2+α3,Aα3=α1+α3,则|A|=________.
计算二重积分,其中D={(x,y)|x2≤y≤1}。
求不定积分
设连续函数f(x)满足方程求f(x).
微分方程2y"-6y′+5y=0的通解为____________.
设矩阵A=(1)若A有一个特征值为3,求a;(2)求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵。
随机试题
影响心理治疗疗效的因素不包括【】
接触联苯胺可引起
蒋某,原是某检察院检察员,1998年4月25日离任,何时他才能以律师身份担任原任职检察院办理案件的诉讼代理人?()
下列有关各种股权筹资形式的优缺点的表述中,正确的是()。
根据公司法律制度的规定,公司合并时,应当依法通知债权人并在报纸上公告。下列有关公司通知债权人及公告的表述中,符合规定的是()。
根据《刑法》的规定,单位负责人对依法履行职责、抵制违反《会计法》规定行为的会计入实行打击报复,情节恶劣,构成犯罪的,处以有期徒刑或者拘役。有期徒刑刑期最高为( )。
随着时间的流逝,归因会越来越具有()。
格式塔心理学家对于学习实质和过程的研究主要关注的是
数据库系统的核心是
Inthepast,theParkServicefocusedonmakingthebigscenicparksmore【C1】______andcomfortablefortourists.Roadswerepave
最新回复
(
0
)