设X,Y是相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z=min{X,Y}的分布函数是( )

admin2017-05-18  46

问题 设X,Y是相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z=min{X,Y}的分布函数是(  )

选项 A、FZ(z)=max{FX(z),FY(z)}.
B、FZ(z)=min{FX(z),FY(z)}.
C、FZ(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)].
D、FZ(z)=FY(z).

答案C

解析 FZ(z)=P{Z≤z}=P{min{X,Y}≤z)=1-P{min{X,Y}>z}
    =1-P{X>z,Y>z}=1-P{X>z}P{Y>z}
    =1-[1-P{X≤2}][1-P(Y≤z}]
    =1-[1-FX(z)][1-FY(z)].
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