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  3. 设X，Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数是( )

设X，Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数是( )

admin2017-05-18  45
问题 设X，Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数是(  )
选项 A、FZ(z)=max{FX(z)，FY(z)}．
B、FZ(z)=min{FX(z)，FY(z)}．
C、FZ(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]．
D、FZ(z)=FY(z)．
答案C
解析 FZ(z)=P{Z≤z}=P{min{X，Y}≤z)=1-P{min{X，Y}＞z}
    =1-P{X＞z，Y＞z}=1-P{X＞z}P{Y＞z}
    =1-[1-P{X≤2}][1-P(Y≤z}]
    =1-[1-FX(z)][1-FY(z)]．
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考研数学一

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