已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2013-04-04 70

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设α₁，α₂，α₃是非齐次方程组的3个线性无关的解，那么α₁-α₂，α₁-α₃，α₃是Ax=0线性无关的解，所以n-r(A)≥2，即r(A)≤2．显然矩阵A中有2阶子式不为0，所以又有r(A)≥2，从而秩r(A)=2．

解析

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