设曲线L的极坐标万程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．看极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

admin2019-02-23 36

问题设曲线L的极坐标万程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M₀(2，0)为L上一定点．看极径OM₀，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M₀，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

选项

答案曲边扇形的面积公式为S=[*]．又弧微分ds=[*]，于是由题设有 [*] (*) 两边对θ求导，即得r²(θ)=[*]．所以r所满足的微分方程为 [*] (它与原方程等价，在(*)式中令θ=0等式自然成立，不必另加条件．) 注意到[*]=±θ+C为方程的通解，再由条件r(0)=2，可知C=－π／6，所以曲线L的方程为rsin([*]±θ)=1．

解析

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考研数学二

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设曲线L的极坐标万程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．看极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

考研数学二

设z=z(x，y)是由f(y-z，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

函数f(x)在=1处可导的充分必要条件是()．

设α1＝(1，2，－3)T，α2(3，0，1)T，α3(9，6，－7)T，β1＝(0，1，－1)T，β2＝(a，2，1)T，β3＝(6，1，0)T．已知r(α1，α2，α3)＝r(β1，β2，β3)，并且β可用α1，α2，α3线性表示，求a，b．

确定常数a和b的值，使得＝6．

设函数y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)线性无关，而且都是非齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

计算累次积分：I＝∫01dχ∫1χ+1ydy＋∫12dχ∫χχ+1ydy＋∫23dχ∫χ3ydy．

设D是由曲线，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy=10Vx，求a的值。

设且z(1，y)=siny，则z(x，y)=_________。

设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A一1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

已知某产品生产x个单位时，总收益R的变化率(边际收益)为Rˊ＝Rˊ(x)－200－x／100(x≥0)(1)求生产了50个单位时的总收益；(2)如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益．

合成氨中的铜洗操作中，会导致总铜下降的是氧气。

下列抗心律失常药分类正确的是

图示四个悬臂梁中挠曲线是圆弧的为()。

某建设工程项目的设备及工器具购置费为800万元，建筑安装工程费为1100万元，工程建设其他费为450万元，基本预备费率为6%，则该项目的基本预备费为(　　)万元。

一级站的埋地油罐且无油气回收系统，其与重要公共建筑物的防火间距应不小于()m。

在绩效考核中，奠定有效评估基础的第一步是()。

根据证券法律制度的规定，为股票发行出具审计报告的注册会计师在一定期限内不得购买该公司的股票。该期限为()。

赵明非常害怕狗，教师依次让他选看狗的照片，与他谈论狗，让他远远观看关在笼子里的狗，让他靠近笼中的狗，最后让他摸小狗、抱起小狗，消除了其对狗的恐惧反应。这种改变行为的方法是()。

赊账交易

猛烈轰炸

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一级站的埋地油罐且无油气回收系统，其与重要公共建筑物的防火间距应不小于()m。

在绩效考核中，奠定有效评估基础的第一步是()。

根据证券法律制度的规定，为股票发行出具审计报告的注册会计师在一定期限内不得购买该公司的股票。该期限为()。

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