求初值问题．

admin2017-07-26 62

问题求初值问题

．

选项

答案利用常数变易法，得非齐次线性微分方程的通解为y=e^—x[c+∫f(x)e^xdx]，即 [*] 其中c₁、c₂均为任意常数．由初始条件y(0)=0，当0≤x≤1时，有c₁=一2，即y=2(1一e^—x)．由于要求解是连续的，则[*]y(x)=y(1)．因为y(1)=2(1一e^—1)，则c₂e^—1=2(1一e^—1)，得c₂=2(e—1)．于是，所求初值问题的连续解为 [*]

解析本题主要考查非齐次项为分段函数的微分方程的求特解的方法以及解的连续性问题．

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考研数学三

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