D公司是一家上市公司,其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为42元,到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利,3个月以后股价有2种变动的可能:上升到46元或者下降到30元。3个月到期的政府债券利率

admin2019-05-08  17

问题 D公司是一家上市公司,其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为42元,到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利,3个月以后股价有2种变动的可能:上升到46元或者下降到30元。3个月到期的政府债券利率为4%(年名义利率)。
要求:
(1)利用风险中性原理,计算D公司股价的上行概率和下行概率,以及看涨期权的价值。
(2)如果该看涨期权的现行价格为2.5元,请根据套利原理,构建一个投资组合进行套利。(2009年)

选项

答案(1)股价上升百分比=[*] 股价下降百分比=[*] 期利率=[*] 1%=p×15%+(1一p)×(一25%) 上行概率p=0.65,下行概率(1一p)=0.35 Cu=46—42=4(元),Cd=0 看涨期权价值=[*] (2)购买股票的股数H=(4一0)/(46—30)=0.25(股) 借款数额=0.25×30/(1+1%)=7.43(元) 按照复制原理看涨期权的价值=0.25×40—7.43=2.57(元) 由于目前看涨期权价格为2.5元,低于2.57元,所以存在套利空间。套利组合应为:卖空0.25股股票,买入无风险债券(或按照无风险利率贷出款项)7.43元,同时买入1股看涨期权进行套利,可套利0.07元。

解析
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