2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x32＋4x42＋2x1x2＋4x3x4的规范形是__________．

二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x32＋4x42＋2x1x2＋4x3x4的规范形是__________．

admin2020-06-05  12
问题 二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x32＋4x42＋2x1x2＋4x3x4的规范形是__________．
选项
答案y12＋y22－y32
解析 因为二次型矩阵的特征多项式为
｜A－λE｜＝
＝(λ－1)(λ＋1)λ(λ－5)
所以二次型对应矩阵A的特征值为1，﹣1，5，0．故正惯性指数p＝2，负惯性指数q＝1．因此二次型的规范形为y12＋y22－y32．
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考研数学一

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