二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x32＋4x42＋2x1x2＋4x3x4的规范形是__________．

admin2020-06-05 22

问题二次型f(x₁，x₂，x₃，x₄)＝x₃²＋4x₄²＋2x₁x₂＋4x₃x₄的规范形是__________．

选项

答案y₁²＋y₂²－y₃²

解析因为二次型矩阵的特征多项式为
｜A－λE｜＝

＝(λ－1)(λ＋1)λ(λ－5)
所以二次型对应矩阵A的特征值为1，﹣1，5，0．故正惯性指数p＝2，负惯性指数q＝1．因此二次型的规范形为y₁²＋y₂²－y₃²．

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