已知ξ1,ξ2是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是 ( )

admin2019-05-15  28

问题 已知ξ1,ξ2是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是    (    )

选项 A、ξ1
B、ξ2
C、ξ1-ξ2
D、ξ1,+ξ2

答案C

解析 因ξ1≠ξ2,故ξ1-ξ2≠0,且仍有关系
    A(ξ1-ξ2)=λξ1-λξ2=λ(ξ1-ξ2),
故ξ1-ξ2是A的特征向量.
    而Aξ1,Bξ2,Dξ12均有可能是零向量,因此不一定是A的特征向量.
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