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设f在[a,+∞)连续,且f(x)存在,则f在[a,+∞)上一致连续.
设f在[a,+∞)连续,且f(x)存在,则f在[a,+∞)上一致连续.
admin
2022-10-31
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问题
设f在[a,+∞)连续,且
f(x)存在,则f在[a,+∞)上一致连续.
选项
答案
设[*]使得当x>M时有|f(x)-A|<ε/2. 对任意的x’,x”∈[M+1,+∞],有|f(x’)-A|<ε/2,|f(x”)-A|<ε/2,于是 |f(x’)-f(x”)|=|f(x’)-A+A-f(x”)|≤|f(x’)-A|+|f(x”)-A|<ε, 故f(x)在[M+1,+∞)一致连续,由f(x)在[a.M+1]上连续.从而一致连续. 所以,f(x)在[a,+∞)上一致连续.
解析
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考研数学三
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