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设函数f(x)连续,则下列函数中,必为偶函数的是( ).
设函数f(x)连续,则下列函数中,必为偶函数的是( ).
admin
2019-12-20
16
问题
设函数f(x)连续,则下列函数中,必为偶函数的是( ).
选项
A、∫
0
x
f(t
2
)dt
B、∫
0
x
f
2
(t)dt
C、∫
0
x
f[f(t)-f(-t)]dt
D、∫
0
x
t(t)+f(-t)]dt
答案
D
解析
对于D项,令F(x)=∫
0
x
[tf(t)+f(-t)]dt,则F(-x)=∫
0
-x
t[f(t)+f(-t)]dt,令t=-u,则 dt=-du,所以
F(-x)=∫
0
-x
t[f(t)+f(-t)]dt=∫
0
x
(-u)[f(-u)+f(u)](-du)
=∫
0
x
u[f(-u)+f(u)du=F(x),
所以D项为偶函数.同理证得A,C项为奇函数,而B项不确定,如f(t)=1+t.故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0ica777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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