设f(x，y)=axy2+byx2在点(1，1)处沿l=(0，1)的方向导数取得最大值6，则( )

admin2023-01-04 18

问题设f(x，y)=axy²+byx²在点(1，1)处沿l=(0，1)的方向导数取得最大值6，则( )

选项 A、a=1，b=2．
B、a=-1，b=-2．
C、a=4，b=-2．
D、a=-2，b=4．

答案C

解析 f’_x(1，1)=(ay²+2byx)｜_(1，1)=a+2b，
f’_y(1，1)=(2axy+bx²)｜_(1，1)=2a+b．
由f(x，y)在点(1，1)处沿l=(0，1)的方向导数取得最大值6，知
grad f(1，1)=(a+2b，2a+b)
与l=(0，1)同向，故
a+2b=0，2a+b＞0，
且‖grad f(1，1)‖=2a+b=6，解得a=4，b=-2．故C正确．

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考研数学一

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