设a＞b＞e，证明：ab＜ba．

admin2016-03-30 7

问题设a＞b＞e，证明：a^b＜b^a．

选项

答案(拉格朗日中值定理)设f(x)=[*]，x∈[b，a] 函数f(x)在闭区间x∈[b，a]上连续，在开区间(b，a)内可导所以由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(b，a)，使得 f(a)－f(b)=[*]=f′(ξ)(a－b) ∴[*](a－b)，其中b＜ξ＜a ∵e＜b＜ξ＜a， ∴lnξ＞lne，即lnξ一1＞0[*]1一lnξ＜0 ∴blna—alnb＜0，即alnb＞blna，[*]b^a＞a^b ∴a^b＜b^a
解析

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