已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2，则( )

admin2016-02-27 12

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1-a)x₁²+(1-a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2，则( )

选项 A、a=-1。
B、a=0。
C、a=1。
D、a＞1。

答案B

解析二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为

由特征方程｜λE-A｜=0可得(λ-2)[λ²-2(1-a)λ-4a]=0，因秩为2，所以0是特征方程的单根，故a=0。故选B。

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