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设二次型f(x1，x3，z3)=x12+x22+x32－2x1x2一2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+βy32 若XTX=3，求f的最大值．
设二次型f(x1，x3，z3)=x12+x22+x32－2x1x2一2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+βy32 若XTX=3，求f的最大值．
admin
2016-12-09
37
问题
设二次型f(x
1
，x
3
，z
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
－2x
1
x
2
一2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换化为标准形f=2y
1
2
+2y
2
2
+βy
3
2
若X
T
X=3，求f的最大值．
选项
答案
因正交变换不改变线段长度，故Y
T
Y=X
T
X=3，则f=2y
1
2
+2y
2
2
一y
3
2
≤2(y
3
2
+y
2
2
+y
3
2
)=Y
T
Y=2×3=6．因此f在X
T
X=3的条件下，其最大值为6．
解析
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考研数学二
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