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设二次型f(x1,x3,z3)=x12+x22+x32-2x1x2一2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+βy32 若XTX=3,求f的最大值.
设二次型f(x1,x3,z3)=x12+x22+x32-2x1x2一2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+βy32 若XTX=3,求f的最大值.
admin
2016-12-09
43
问题
设二次型f(x
1
,x
3
,z
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-2x
1
x
2
一2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换化为标准形f=2y
1
2
+2y
2
2
+βy
3
2
若X
T
X=3,求f的最大值.
选项
答案
因正交变换不改变线段长度,故Y
T
Y=X
T
X=3,则f=2y
1
2
+2y
2
2
一y
3
2
≤2(y
3
2
+y
2
2
+y
3
2
)=Y
T
Y=2×3=6.因此f在X
T
X=3的条件下,其最大值为6.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cqbD777K
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