设二次型f(x1，x3，z3)=x12+x22+x32－2x1x2一2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+βy32 若XTX=3，求f的最大值．

admin2016-12-09 49

问题设二次型f(x₁，x₃，z₃)=x₁²+x₂²+x₃²－2x₁x₂一2x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换化为标准形f=2y₁²+2y₂²+βy₃²
若X^TX=3，求f的最大值．

选项

答案因正交变换不改变线段长度，故Y^TY=X^TX=3，则f=2y₁²+2y₂²一y₃²≤2(y₃²+y₂²+y₃²)=Y^TY=2×3=6．因此f在X^TX=3的条件下，其最大值为6．

解析

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考研数学二

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