设二次型f(x1，x2，x3)=x1+x2+x3+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量。 (Ⅰ)求参数a，b； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x1，x2，x3)；

admin2017-01-18 48

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁+x₂+x₃+2ax₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃的秩为1，且(0，1，一1)^T是二次型矩阵的特征向量。
(Ⅰ)求参数a，b；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x₁，x₂，x₃)；
(Ⅲ)求f(x₁，x₂，x₃)的合同规范形。

选项

答案(Ⅰ)二次型的矩阵为A=[*]，二次型的秩为1，从而该矩阵的秩为1，也即该矩阵各行各列是成比例的，由此可得a=b=1或a=b=一1。 [*] 令x=Qy可将二次型化为f=3y₃²。 (Ⅲ)f(x₁，x₂，x₃)的正惯性指数为1，负惯性指数为0，因此合同规范形为z₁²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AYbD777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=x1+x2+x3+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量。 (Ⅰ)求参数a，b； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x1，x2，x3)；

考研数学二

一般病菌多在室温环境生长繁殖，低温环境停止生长，仅能维持生命。而耶尔森氏菌却恰恰相反，不但不怕低温寒冷，而且只有在0℃左右才大量繁殖。冰箱里存储的食物，使耶尔森氏菌处于最佳生长状态。由此可以推出()。

若x、y、z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式中属于正奇数的是：

一个南4个数字(0—9之间的整数)组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为()。

在x2+y2=4圆上，与直线4x+3y一12=0距离最小的点的坐标是()。

设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ1＝－2，λ2＝1，λ3＝2，A*是A的伴随矩阵，则A11＋A22＋A33＝_______.

设A为三阶实数对称矩阵，且存在正交矩阵，使得QTAQ＝，又令B＝A2＋2E，求矩阵B.

已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=F’x(x0，y0)=0，F’y(0，y0)＞0，F"xx(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐

计算二重积分xarctanydxdy，其中积分区域D是由抛物线y=x2和圆x2+y2=2及x轴在第一象限所围成的平面区域。

历史上中国的灾荒发生的总趋势是____________。

创新属于管理的“维持职能”。()

患儿，男，6岁。初起发热恶寒，咳嗽，咽痛，乳蛾肿大。继则眼睑水肿，波及全身，皮肤光亮，按之凹陷即起，小便短少，尿色红赤，舌苔薄白。其证候是

急进性肾小球肾炎I型患者血浓度常升高的抗体是

某施工企业进行土方开挖工程，按合同约定3月份的计划工作量为2400m3，计划单价是12元／m3；到月底检查时，确认承包商完成的工程量为2000m3，实际单价为15元／m3。则该工程的进度偏差(SV)和进度绩效指数(SPI)分别为（）。

()是基金监管活动的出发点和价值归宿。

是学校中物质文化、制度文化、精神文化的统一体，是经过长期的实践而形成的，一旦形成往往代代相传，具有的特点。

根据以下资料。回答下列小题。2013年1—5月，保险业平均每月业务及管理费用约为多少亿元?()

有以下程序#includeintd=1;voidfun(intp){intd=5;d+=p++;printf("%d",d);}main(){inta=3;fun(a);d+=a++;

设二次型f(x1，x2，x3)=x1+x2+x3+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量。 (Ⅰ)求参数a，b； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x1，x2，x3)；

考研数学二

一般病菌多在室温环境生长繁殖，低温环境停止生长，仅能维持生命。而耶尔森氏菌却恰恰相反，不但不怕低温寒冷，而且只有在0℃左右才大量繁殖。冰箱里存储的食物，使耶尔森氏菌处于最佳生长状态。由此可以推出()。

若x、y、z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式中属于正奇数的是：

一个南4个数字(0—9之间的整数)组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为()。

在x2+y2=4圆上，与直线4x+3y一12=0距离最小的点的坐标是()。

设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ1＝－2，λ2＝1，λ3＝2，A*是A的伴随矩阵，则A11＋A22＋A33＝_______.

设A为三阶实数对称矩阵，且存在正交矩阵，使得QTAQ＝，又令B＝A2＋2E，求矩阵B.

已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=F’x(x0，y0)=0，F’y(0，y0)＞0，F"xx(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐

计算二重积分xarctanydxdy，其中积分区域D是由抛物线y=x2和圆x2+y2=2及x轴在第一象限所围成的平面区域。

历史上中国的灾荒发生的总趋势是____________。

创新属于管理的“维持职能”。()

患儿，男，6岁。初起发热恶寒，咳嗽，咽痛，乳蛾肿大。继则眼睑水肿，波及全身，皮肤光亮，按之凹陷即起，小便短少，尿色红赤，舌苔薄白。其证候是

急进性肾小球肾炎I型患者血浓度常升高的抗体是

某施工企业进行土方开挖工程，按合同约定3月份的计划工作量为2400m3，计划单价是12元／m3；到月底检查时，确认承包商完成的工程量为2000m3，实际单价为15元／m3。则该工程的进度偏差(SV)和进度绩效指数(SPI)分别为（）。

()是基金监管活动的出发点和价值归宿。

________是学校中物质文化、制度文化、精神文化的统一体，是经过长期的实践而形成的，一旦形成往往代代相传，具有________的特点。

根据以下资料。回答下列小题。2013年1—5月，保险业平均每月业务及管理费用约为多少亿元?()

有以下程序#includeintd=1;voidfun(intp){intd=5;d+=p++;printf("%d",d);}main(){inta=3;fun(a);d+=a++;

是学校中物质文化、制度文化、精神文化的统一体，是经过长期的实践而形成的，一旦形成往往代代相传，具有的特点。