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证明伯努利(Bernoulli)不等式:设h>-1,n∈N+,n≥2,则有 (1+h)n≥1+nh, 其中等号当且仅当h=0时成立.
证明伯努利(Bernoulli)不等式:设h>-1,n∈N+,n≥2,则有 (1+h)n≥1+nh, 其中等号当且仅当h=0时成立.
admin
2022-10-31
59
问题
证明伯努利(Bernoulli)不等式:设h>-1,n∈N
+
,n≥2,则有
(1+h)
n
≥1+nh,
其中等号当且仅当h=0时成立.
选项
答案
当h=0时显然等号成立.现设h≠0,对n≥2,当h>0时有 (1+h)
n
=1+nh+[*]h
2
+…+h
n
>1+nh; 当-1<h<0时有 (1+h)
n
-1=(1+h-1)[1+(1+h)+(1+h)
2
+…+(1+h)
n-1
] =h[1+(1+h)+(1+h)
2
+…+(1+h)
n-1
] >nh.
解析
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考研数学一
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