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  3. 证明伯努利(Bernoulli)不等式：设h＞-1，n∈N+，n≥2，则有 (1+h)n≥1+nh， 其中等号当且仅当h=0时成立．

证明伯努利(Bernoulli)不等式：设h＞-1，n∈N+，n≥2，则有 (1+h)n≥1+nh， 其中等号当且仅当h=0时成立．

admin2022-10-31  60
问题 证明伯努利(Bernoulli)不等式：设h＞-1，n∈N+，n≥2，则有
    (1+h)n≥1+nh，
    其中等号当且仅当h=0时成立．
选项
答案 当h=0时显然等号成立．现设h≠0，对n≥2，当h＞0时有 (1+h)n=1+nh+[*]h2+…+hn＞1+nh； 当-1＜h＜0时有 (1+h)n-1=(1+h-1)[1+(1+h)+(1+h)2+…+(1+h)n-1] =h[1+(1+h)+(1+h)2+…+(1+h)n-1] ＞nh．
解析
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考研数学一

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