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设f有一阶连续的偏导数,且f(x+y,x一y)=4(x2一xy―y2),则xf’x(x,y)+yf’y(x,y)为( ).
设f有一阶连续的偏导数,且f(x+y,x一y)=4(x2一xy―y2),则xf’x(x,y)+yf’y(x,y)为( ).
admin
2021-01-14
45
问题
设f有一阶连续的偏导数,且f(x+y,x一y)=4(x
2
一xy―y
2
),则xf’
x
(x,y)+yf’
y
(x,y)为( ).
选项
A、2x
2
一8xy一2y
2
B、一2x
2
+8xy一2y
2
C、2x
2
一8xy+2y
2
D、一2x
2
+8xy+2y
2
答案
D
解析
令x+y=u,x—y=v,则x=
于是由f(x+y,x—y)一4(x
2
一xy—y
2
),得f(u,v)=4uv一u
2
+v
2
,
故f(x,y)=4xy—x
2
+y
2
,
xf’
x
(x,y)+yf’
y
(x,y)=x(4y一2x)+y(4x+2y)=一2x
2
+8xy+2y
2
,
选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0x84777K
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考研数学二
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