2. 考研
  3. 设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x一y)=4(x2一xy―y2)，则xf’x(x，y)+yf’y(x，y)为( )．

设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x一y)=4(x2一xy―y2)，则xf’x(x，y)+yf’y(x，y)为( )．

admin2021-01-14  31
问题 设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x一y)=4(x2一xy―y2)，则xf’x(x，y)+yf’y(x，y)为(  )．
选项 A、2x2一8xy一2y2
B、一2x2+8xy一2y2
C、2x2一8xy+2y2
D、一2x2+8xy+2y2
答案D
解析 令x+y=u，x—y=v，则x=
于是由f(x+y，x—y)一4(x2一xy—y2)，得f(u，v)=4uv一u2+v2，
故f(x，y)=4xy—x2+y2，
  xf’x(x，y)+yf’y(x，y)=x(4y一2x)+y(4x+2y)=一2x2+8xy+2y2，
选(D)．
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考研数学二

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