设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

admin2019-07-22 106

问题设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．
证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

选项

答案S₁(c)=cf(c)，S₂(c)=∫_c¹f(t)dt=-∫₁^cf(t)dt，即证明S₁(c)=S₂(c)，或cf(c)+∫₁^cf(t)dt=0．令φ(x)=x∫₁^xf(t)dt，φ(0)=φ(1)=0，根据罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得φ’(c)=0，即cf(c)+∫₁^cf(t)dt=0，所以S₁(c)=S₂(c)，命题得证

解析

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考研数学二

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＝_______．
设四阶矩阵B满足(A*)-1BA-1＝2AB＋E，且A＝，求矩阵B．
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设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是
求微分方程cosy－cosχsin2y＝siny的通解．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)
设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
计算二重积分，其中D由y=x与y=x4围成．
设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：

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抗战时期，美国陆军部长史汀生称：“中国人已经做的和正在做的对侵略之卓越抵抗，以及他们对共同事业的贡献，值得我们给予最充分的支援。”他所说的“贡献”指的是：
Thesetechnicalachievementsshouldbe______byacommitteeofexpertsbeforetheyareputintouse.

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