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有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体)。(注:m表
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体)。(注:m表
admin
2019-06-09
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问题
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求,当以3m
3
/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm
2
/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体)。(注:m表示长度单位米,min表示时间单位分。)
根据t时刻液面的面积,写出t与φ(y)之间的关系式;
选项
答案
设在t时刻,液面的高度为y,则由题设知此时液面的面积πφ
2
(y)=4π+πt,因此 t=φ
2
(y)-4。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TYV4777K
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考研数学二
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