某班级共有50名学生，某次考试后发现，所考的三门课程得分优秀率分别为10％、20％和16％，三门不及格率分别为12％、18％和10％，问如果在该班任选一名学生，至少有一门课程得分优秀且至少有一门课程不及格的最大概率为多少?

admin2018-03-05 41

问题某班级共有50名学生，某次考试后发现，所考的三门课程得分优秀率分别为10％、20％和16％，三门不及格率分别为12％、18％和10％，问如果在该班任选一名学生，至少有一门课程得分优秀且至少有一门课程不及格的最大概率为多少?

选项 A、20％
B、16％
C、46％
D、40％

答案D

解析计数问题模块一容斥原理一两集合问题。成绩优秀的科目和不及格的科目不可能是同一个科目，假设这三个科目分别为A、B、C，A科目优秀人数为10％×50=5(人)，B科目优秀人数为20％×50=10(人)，C科目优秀人数为16％×50=8(人)；同理，A、B、C三科目不及格的人数分别为6人，9人，5人。欲使所求最大，则各科优秀(或不及格)的人要尽可能地不重复。因此，优秀人数最多为5+10+8=23(人)，不及格的人数最多为20人。则满足条件的人数最多为20人。故所求为

=40％。故选D。