2. 考研

设可导函数x=x(t)由方程sint一∫tx(t)f(u)du=0所确定，其中可导函数f(u)＞o，且f(0)=f’(0)=1，则x"(0)=

admin2015-04-30  39
问题 设可导函数x=x(t)由方程sint一∫tx(t)f(u)du=0所确定，其中可导函数f(u)＞o，且f(0)=f’(0)=1，则x"(0)=
选项 A、3．
B、1．
C、—3．
D、—1．
答案C
解析 令t=0，由题设方程可得x(0)=0．在题设方程两边对t求导，得
    cost—f[x(t)]x’(t)+f(t)=0，    (*)
    在(*)式中令t=0，可得x’(0)=2．在(*)两边再对t求导，得
    —sint—f’[x(t)][x’(t)]2一f[x(t)]x"(t)+f’(t)=0，    (**)
    在(**)式中令t=0，可得x"(0)=一3．故选C．
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考研数学二

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