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设可导函数x=x(t)由方程sint一∫tx(t)f(u)du=0所确定,其中可导函数f(u)>o,且f(0)=f’(0)=1,则x"(0)=
设可导函数x=x(t)由方程sint一∫tx(t)f(u)du=0所确定,其中可导函数f(u)>o,且f(0)=f’(0)=1,则x"(0)=
admin
2015-04-30
20
问题
设可导函数x=x(t)由方程sint一∫
t
x(t)
f(u)du=0所确定,其中可导函数f(u)>o,且f(0)=f’(0)=1,则x"(0)=
选项
A、3.
B、1.
C、—3.
D、—1.
答案
C
解析
令t=0,由题设方程可得x(0)=0.在题设方程两边对t求导,得
cost—f[x(t)]x’(t)+f(t)=0, (*)
在(*)式中令t=0,可得x’(0)=2.在(*)两边再对t求导,得
—sint—f’[x(t)][x’(t)]
2
一f[x(t)]x"(t)+f’(t)=0, (**)
在(**)式中令t=0,可得x"(0)=一3.故选C.
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考研数学二
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