微分方程满足初值条件y(0)=0,y’(0)=的特解是______.

admin2019-07-17  52

问题 微分方程满足初值条件y(0)=0,y’(0)=的特解是______.

选项

答案x=ey一e-y一[*]

解析 熟悉反函数的导数的读者知道,
原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程.将式①代入原方程,原方程化为
解得x关于y的通解为
    x=C1ey+C2e-y  ②
以x=0时,y=0代入上式,得
    0=C1+C2
再将式②两边对y求导,有

解得C1=1,C2=一1,于是得特解x=ey—e-y
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