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微分方程满足初值条件y(0)=0,y’(0)=的特解是______.
微分方程满足初值条件y(0)=0,y’(0)=的特解是______.
admin
2019-07-17
69
问题
微分方程
满足初值条件y(0)=0,y’(0)=
的特解是______.
选项
答案
x=e
y
一e
-y
一[*]
解析
熟悉反函数的导数的读者知道,
原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程.将式①代入原方程,原方程化为
解得x关于y的通解为
x=C
1
e
y
+C
2
e
-y
一
②
以x=0时,y=0代入上式,得
0=C
1
+C
2
.
再将式②两边对y求导,有
解得C
1
=1,C
2
=一1,于是得特解x=e
y
—e
-y
一
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