微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是______．

admin2019-07-17 92

问题微分方程

满足初值条件y(0)=0，y’(0)=

的特解是______．

选项

答案x=e^y一e^-y一[*]

解析熟悉反函数的导数的读者知道，

原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将式①代入原方程，原方程化为

解得x关于y的通解为
x=C₁e^y+C₂e^-y一

②
以x=0时，y=0代入上式，得
0=C₁+C₂．
再将式②两边对y求导，有

解得C₁=1，C₂=一1，于是得特解x=e^y—e^-y一

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