首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意正数a,b,总存在x1,x2∈(0,1),使得=a+b成立。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意正数a,b,总存在x1,x2∈(0,1),使得=a+b成立。
admin
2017-01-16
34
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意正数a,b,总存在x
1
,x
2
∈(0,1),使得
=a+b成立。
选项
答案
只需证明[*]=1即可。 因a,b均为正数,所以有0<[*]<1。 又因为f(0)=0,f(1)=1,所以f(0)<[*]<f(1),则由连续函数的介值定理可知,必存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=[*]成立,于是有 [*] 在[0,ξ]与[ξ,1]上分别使用拉格朗日中值定理,得 f(ξ)-f(0)=f’(x
1
)ξ,x
1
∈(0,ξ), f(1)-f(ξ)=f’(x
2
)(1-ξ),x
2
∈(ξ,1), [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/13u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
某商场以每件a元的价格出售某种商品,若顾客一次购买50件以上,则超出50件的商品以每件0.8а元的优惠价出售,试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数.
求下列函数的导数:
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)ATAx=0必有().
四名乒乓球运动员——1,2,3,4参加单打比赛,在第一轮中,1与2比赛,3与4比赛.然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军,两名败者也相互比赛决出第三名和第四名.于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324(表示1胜2,3胜4,然后1胜3,2胜4).写
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”;
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解.
(2010年试题,21)设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22,且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵.
随机试题
下列词语中,有错别字的一组是()
下列哪项对诊断预激综合征最有价值
女,G1P0,孕35+4周,因先兆早产入院,抑制宫缩治疗已1周,曾肌注地塞米松,治疗2天,今做NST提示无反应型,脐血流S/D=5.4,胎儿估计2100g,正确处理为
男,50岁,头晕、乏力、心悸2个月。查体:贫血貌,皮肤干燥,指甲脆裂,浅表淋巴结未触及,肝、脾不大。实验室检查:血红蛋白70g/L,网织红细胞百分比0.005,血涂片示小细胞低色素性贫血改变,血清铁6.2μmol/L,总铁结合力92μmol/L。粪便检查钩
A、氢氧化铝B、植物血凝素C、LPSD、破伤风抗毒素E、金黄色葡萄球菌肠毒素属于佐剂的是
材料:经过一个学期的教学,何老师发现,班上的学生的计算机水平是不同的,有的学生接受能力较强,有的学生则需要教师反复示范才能学会。开学之初,何老师将全班同学分成几个小组,每组由一到两位计算机能力较好的学生负责,在教学过程中以小组为单位活动,经过一个学期的实验
武汉市基层党组织书记培训班2012年4月10日在百步亭社区开班。10天时间里,1700余名街道党工委分管副书记和社区党支部书记将接受轮训,学习“百步亭社区工作法”是必修课之一。昨日,中组部调研组一行也专程来汉调研,具有百步亭特色的社区党建和社区建设工作法将
党中央紧紧围绕改革总目标谋篇布局,稳扎稳打,驾驭和引领着全面深化改革的航程。这体现的哲学道理是:
许多家庭的门上都装有防盗门镜(俗称“猫眼”)。从室内透过防盗门镜向外看,可以看到来客的正立、缩小的像。由此可以断定,此时防盗门镜的作用相当于一个()。
DadCan’tHandleTheseToysAnyparentwithachild【C1】______theagesof3and11cantellyou【C2】______technologyhascrept
最新回复
(
0
)