首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意正数a,b,总存在x1,x2∈(0,1),使得=a+b成立。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意正数a,b,总存在x1,x2∈(0,1),使得=a+b成立。
admin
2017-01-16
32
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意正数a,b,总存在x
1
,x
2
∈(0,1),使得
=a+b成立。
选项
答案
只需证明[*]=1即可。 因a,b均为正数,所以有0<[*]<1。 又因为f(0)=0,f(1)=1,所以f(0)<[*]<f(1),则由连续函数的介值定理可知,必存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=[*]成立,于是有 [*] 在[0,ξ]与[ξ,1]上分别使用拉格朗日中值定理,得 f(ξ)-f(0)=f’(x
1
)ξ,x
1
∈(0,ξ), f(1)-f(ξ)=f’(x
2
)(1-ξ),x
2
∈(ξ,1), [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/13u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
设某厂商生产某种产品,其产量与人们对该产品的需求量Q相同,价格为P,试利用边际收益与需求价格弹性之间的关系解释|Ep|<1时,价格的变动对总收益的影响.
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积:(1)xy=a2,y=0,x=a,x=2a(a>0)绕x轴和y轴;(2)x2+(y-2)2=1,绕x轴;(3)y=lnx,y=0,x=e,绕x轴和y轴;(4)x2+y2=4,
考虑二元函数的下面4条性质:①f(x,y)在点(xo,yo)处连续;②f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(xo,yo)处可微;④f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数存在.若用“P→Q”表示
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”;
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则
设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-丨x丨(-∞
已知曲线,其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0,fˊ(t)>0,(0<t<π/2),若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1,求函数f(t)的表达式,并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积.
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(3/2,3/2),求L的方程.
曲面(z-a)φ(x)+(z-b)φ(y)=0与x2+y2=1,z=0所围立体的体积V=__________(其中φ为连续正值函数,a>0,b>0).
随机试题
A、Heinvitesguestsasmanyaspossible.B、Heonlyinvitespeoplewhoknoweachother.C、Hedoesn’twelcomeuninvitedguests.D、
病人气粗息涌,喉中痰鸣如吼,胸高胁胀,咳呛阵作,咳痰色黄,粘稠难吐,烦闷,白汗,面赤,口苦,口渴喜饮,不恶寒,舌红苔黄腻,脉滑数,治宜选用
某猪临床症状表现为皮肤瘙痒、不安、消瘦、蹭痒,皮肤损伤,脱毛,发育不良。若在皮屑中未检查到虫体,但在猪体表发现体背腹扁平,头部较胸部窄,呈圆锥形,有短的触角,则该猪感染的寄生虫是
建设用地使用权出租中,出租人的义务包括()。
建立近代警察制度较早的国家是()。
直接盖髓术最重要的注意事项是()。
某甲实施盗窃行为,根据刑法的规定,其法定最高刑为10年有期徒刑,对其犯罪行为的追诉期限为()。
AsValentine’sDayapproaches,manysinglepeoplebegintofeelalittlesorryforthemselves.Onaday【C1】________bycouples,
要将编辑完成的文档某一段落与其前后两个段落间设置指定的间距,常用的解决方法是(39)。
Thedirectorsofthemuseumshaverealized______.Twenty-fiveyearsagothenumberofthemuseumsintheUnitedStatesandCan
最新回复
(
0
)